如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a,0），B（c,c），C（0，c），且滿足（a+8）2+c+4=0，點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時出發(fā)，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動．
（1）直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，AO和BC位置關(guān)系是 BC∥AOBC∥AO；
（2）如圖（1）當(dāng)P、Q分別在線段AO，OC上時，連接PB，QB，設(shè)此時點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t,
①請分別用含t的式子表示△PAB和△QBC的面積；
②若S△PAB=4S△QBC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在P、Q的運(yùn)動過程中，當(dāng)∠CBQ=30°時，請直接寫出∠OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系．
c
+
4
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BC∥AO
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：138引用：3難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個動點(diǎn)．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；
②如圖2，連接BD，交x軸于點(diǎn)E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，a），求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過C作CB⊥x軸于B．
（1）如圖1，求△ABC的面積．
（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)E，連接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點(diǎn)M，AC與y軸交于點(diǎn)F，作△AME的角平分線MP，在PE上有一點(diǎn)Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當(dāng)AE=mAM，F(xiàn)O=2QM時，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
3．已知線段AB⊥l于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關(guān)系 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長線上時，如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個進(jìn)行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1