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2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市湘一芙蓉、一中雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=8．如圖1在OC邊上取一點(diǎn)D，將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在OA邊上，記作E點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及折痕DB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在OC、CB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)F、G，將△FCG沿FG折疊，使點(diǎn)C落在OA上，記為H點(diǎn)，設(shè)OH=x,四邊形OHGC的面積為S．求：S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在線段OA上取兩點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且MN=4.5，求使四邊形BDMN的周長(zhǎng)最短的點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）E（4，0），；（2）（4≤x≤8）；（3）M（1.5，0），N（6，0）．
BD
=
5
5
y
=
6
x
2
+
128
x
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：499引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E在折線BCD上運(yùn)動(dòng)，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，作FM⊥AC，垂足為M，求證：AM=AB；
（2）當(dāng)AE=3時(shí)，求CF的長(zhǎng)；2
（3）連接DF，點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，試探究DF的最小值．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：3953引用：8難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)M、N是邊AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對(duì)角線BD分別交于點(diǎn)P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當(dāng)DN=DC時(shí)，求∠CNM的度數(shù)；
（3）試問(wèn)：在點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請(qǐng)求出這個(gè)值；如變化，請(qǐng)至少給出兩個(gè)可能的值，并說(shuō)明點(diǎn)N相應(yīng)的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當(dāng)∠DAG=30°時(shí)，求BE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段GC的長(zhǎng)；
（3）如圖3，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△CFE的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3