認真閱讀以下材料，然后解答問題．
我們學習了多項式的運算法則，類似地，我們可以計算出多項式的展開式．
如：（a+b）1=a+b,（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，?．
我們依次對（a+b）n展開式的各項系數(shù)進一步研究發(fā)現(xiàn)，當n取正整數(shù)時可以單獨列成以下形式：
上面的多項式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角”，仔細觀察“楊輝三角”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：
（1）多項式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式是一個幾次幾項式？并預測第三項的系數(shù)．
（2）結合上述材料，推斷出多項式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)之和．（結果用含字母n的代數(shù)式表示）
【答案】（1）n次n+1項式，；
（2）2n．
n
（
n
-
1
）
2
（2）2n．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：78引用：1難度：0.6
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1．砸“金蛋”游戲：把200個“金蛋”連續(xù)編號為1，2，3，…接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎，將剩余“金蛋”用新連續(xù)編號為1，2，3，…接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎…按照這樣的方法操作，直到無編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止，操作過程中砸碎編號是“60”的“金蛋”共有 個．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：146引用：2難度：0.5 -
2．一只青蛙從數(shù)軸上的原點開始做如下運動，第一次從原點向左跳1個單位到p1，第二次從p1向右跳2個單位到p2.第三次從p2向左跳3個單位到p3，第四次從p3向右跳4個單位到p4．若按以上規(guī)律跳了2020次時，它落在數(shù)軸上的點p2020所表示的數(shù)是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：41引用：2難度：0.5 -
3．觀察下列等式：
，11×2=1-12，12×3=12-13，將以上三個等式兩邊分別相加得：13×4=13-14．11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34
（1）猜想并寫出：=．1n（n+1）
（2）直接寫出下列各式的計算結果：=；11×2+12×3+13×4+…+12006×2007
（3）探究并計算：．12×4+14×6+16×8+…+12006×2008發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：727引用：16難度：0.5