某數(shù)學興趣小組在數(shù)學課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
【觀察與猜想】
（1）如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB、AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，求證△AED≌△DFC．
【類比探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點E是邊AD上一點，連接CE，BD，且CE⊥BD，求CEBD的值．
【拓展延伸】
（3）如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC邊上，連結(jié)AD，過點C作CE⊥AD于點E，CE的延長線交AB邊于點F．若AC=3，BC=4，BF=83，求CD的值．
CE
BD
BF
=
8
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：731引用：6難度：0.4
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動，點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動．連接PQ，若設運動的時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，△APQ與△ABC相似？
（2）設四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當t為何值時，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm.
（1）求AB的長；
（2）如圖1，點P從A點出發(fā)以每秒2cm的速度沿AB方向勻速運動，同時點Q從C點出發(fā)以每秒1cm的速度沿CA方向勻速運動．連接PQ，若設運動的時間為t秒（0＜t＜5）．
①當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似；
②設四邊形BCQP的面積為y,求y的最小值；
③如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′，當t為何值時，四邊形AQPQ′為平行四邊形．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：241引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設運動的時間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當t為何值時，PQ∥BC；
（3）當t為何值時，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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