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2023-2024學(xué)年江蘇省常州市鐘樓區(qū)昕宏實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
常州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD．如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為α，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行25米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的垂直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上．其中tanα=2，MC=253米．
（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）求河流的寬度CD．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73）
25
3
2
3
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．
【答案】（1）無(wú)人機(jī)的飛行高度AM為50米；
（2）河流的寬度CD約為132米．
3
（2）河流的寬度CD約為132米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：342引用：5難度：0.5
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1．我國(guó)航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，2021年10月16日，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，某數(shù)學(xué)興趣小組在火箭發(fā)射之前對(duì)神舟十三號(hào)總高度PC進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，在平地A，B兩處分別測(cè)得該火箭頂端P處的仰角∠PAC=45°，∠PBC=53°，AB=14.58米，求神舟十三號(hào)的總高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈45，tan53°≈35）43發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：74引用：2難度：0.5 -
2．如圖，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度為i=1：1．為了測(cè)量山頂A的高度，在建筑物頂端D處測(cè)得山頂A和坡底B的俯角分別為α、β．已知tanα=2，tanβ=4，求山頂A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：1791引用：11難度：0.7 -
3．某校為檢測(cè)師生體溫，在校門安裝了某型號(hào)測(cè)溫門．如圖為該測(cè)溫門截面示意圖，已知測(cè)溫門AD的頂部A處距地面高為2.4m,為了解自己的有效測(cè)溫區(qū)間，身高1.6m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面M處時(shí)“測(cè)溫門”開(kāi)始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭B處測(cè)得A的仰角為30°；當(dāng)他在地面N處時(shí)，“測(cè)溫門”停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C處測(cè)得A的仰角為53°，求小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間MN的長(zhǎng)度．（注：額頭到地面的距離以身高計(jì)，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）43發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：157引用：2難度：0.5