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材料分析題:對于任意一個四位正整數M,若千位和十位數字和為7,百位與個位數字和也為7,且各數位上的數字均不相同,那么稱這個數M為“奇跡”數,例如:M=2354,因為2+5=3+4=7,2÷3≠5≠4,所以2354是一個“奇跡”數;再例如:M=3443,因為3+4=4+3=7,但是數位上有同數字,所以3443不是一個“奇跡”數。
(1)請判斷1364是否為一個“奇跡”數,并說明理由。
(2)證明:任意一個“奇跡”數M都是11的倍數。
(3)若M為“奇跡”數,設
f
M
=
M
-
1
33
,且f(M)是14的倍數,請求出所有滿足題意的四位正整數M。

【考點】定義新運算
【答案】(1)1364是一個“奇跡”數。
(2)設:“奇跡”數的千位數字為a,百位數字為b,且a′b,則這個四位數可表示為:
1000a+100b+10(7-a)+7-b
=990a+99b+77
=11(90a+9b+7)
∴任意一個“奇跡”數M都是11的倍數。
(3)3245或4631或7403或6017。
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/6 1:0:2組卷:40引用:1難度:0.5
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