如圖1，扇形MON的半徑為r,圓心角∠MON=90°，點(diǎn)A是?MN上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A不與點(diǎn)M、N重合），點(diǎn)B、C分別在半徑OM、ON上，四邊形ABOC為矩形，點(diǎn)G在線段BC上，且CG=2BG．
（1）求證：CG=23r；
（2）如圖2，以A為頂點(diǎn)、AC為一邊，作∠CAP=∠BCO，射線AP交射線ON于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)AN、OG．
①當(dāng)∠BGO=∠ANP時(shí)，求△OBG與△ANP的面積之比；
②把△OGB沿直線OG翻折后記作△OGB′，當(dāng)OB′⊥BC時(shí)，求∠P的正切值．
?
MN
CG
=
2
3
r
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①=；
②∠P的正切值是．
（2）①
S
△
OBG
S
△
ANP
4
9
②∠P的正切值是
2
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：532引用：1難度：0.1
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．?AC=?CG
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若，求∠E的度數(shù)．OFFD=23
（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：286引用：1難度：0.9 -
2．已知⊙O為△ABC的外接圓，⊙O的半徑為6．
（1）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．?AB
①尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線CD，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
②求BD的長(zhǎng)度．
（2）如圖，AB是⊙O的非直徑弦，點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)，∠ACD=∠BCD=60°，點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形ADBC的面積是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．?AB發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：405引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC的AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圓⊙O交AB于D．點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且=?PD，連結(jié)DE，BE，CE，且DE交BP于F．?PE
?（1）求證：∠ADE=∠BEC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，∠BFD的度數(shù)是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求∠BFD的度數(shù)；
（3）探究線段BF，CE，EF間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：233引用：1難度：0.3
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