1．問題情境：在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后，某班同學(xué)們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動，同學(xué)們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料進(jìn)行探究：
材料1．古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron,約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式（其中a,b,c為三角形的三邊長，，S為三角形的面積）．
材料2．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S=，其中三角形邊長分別為a,b,c,三角形的面積為S．
（1）利用材料1解決下面的問題：當(dāng)，b=3，時，求這個三角形的面積？
（2）利用材料2解決下面的問題：已知△ABC三條邊的長度分別是，，，記△ABC的周長為C_△ABC．
①當(dāng)x=2時，請直接寫出△ABC中最長邊的長度；
②若x為整數(shù)，當(dāng)C_△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=10，CD平分∠ACB交斜邊AB于點(diǎn)D，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CA-AD向終點(diǎn)D運(yùn)動．

（1）點(diǎn)P在CA上運(yùn)動的過程中，當(dāng)CP=時，△CPD與△CBD的面積相等；（直接寫出答案）
（2）點(diǎn)P在折線CA—AD上運(yùn)動的過程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度數(shù)；
（3）若點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)動點(diǎn)P在CA上運(yùn)動時，線段CD所在直線上存在另一動點(diǎn)M，使兩線段MP、ME的長度之和，即MP+ME的值最小，則此時CP=．（直接寫出答案）

3．解決問題常常需要最近聯(lián)想，遷移經(jīng)驗(yàn)，例如研究直角三角形邊的關(guān)系時需要想到…
【經(jīng)驗(yàn)積累】
（1）如圖①，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC與AB的數(shù)量關(guān)系為 ；
【問題解決】用問題（1）中結(jié)論解決以下問題
（2）如圖②，△ABC中，∠B=30°，AB=2，，求AC的長；
（3）如圖③，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=60°，，求BD長；
【拓展提升】
（4）如圖④，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠BDA=30°，，BD=6，則AD=．