【操作體驗】
如圖①，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°．
如圖②，小明的作圖方法如下：
第一步：分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；
第二步：連接OA，OB；
第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P1，P2．
所以圖中P1，P2即為所求的點．
（1）在圖②中，連接P1A，P1B，說明∠AP1B=30°．
【方法遷移】
（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點P，使得∠BPC=45°．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【深入探究】
（3）如圖④，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，P為矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC=135°，若點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點Q，求PQ的最小值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答過程；（2）見解答過程；（3）2-4．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：275引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5