某校數(shù)學(xué)社團活動時，徐老師提出了如下問題：
已知：如圖①，在四邊形ABCP中，∠ABC=60°，PB平分∠ABC，∠A+∠C=180°．求證：AB+BC=3BP．
小剛反復(fù)思考，沒有找到思路．
李芳想，如果將四邊形ABCP特殊化，能否找到思路呢？
（1）于是，她由特殊情況入手，添加條件“∠A=∠C”，如圖②，可證：AB+BC=3BP．請你完成此證明．
（2）請你根據(jù)問題（1）受到的啟發(fā)，在圖①中添加適當(dāng)?shù)妮o助線，解決上面的問題．
AB
+
BC
=
3
BP
AB
+
BC
=
3
BP
【答案】（1）見解答；
（2）見解答．
（2）見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：149引用：1難度：0.5
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1．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．12
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2967引用：4難度：0.1 -
2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5 -
3．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：644引用：15難度：0.7