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當前位置： 2021年四川省成都市公立名校（高中）自主招生數(shù)學試卷> 試題詳情

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（0＜a＜1）的最小值為1，且直線y=x-

與二次函數(shù)圖象的兩個交點的橫坐標分別為2和4．
（1）求二次函數(shù)的表達式．
（2）如圖1，以點H（1，h）（h＞

）為圓心，

為半徑作圓，拋物線y=ax²+bx+c上僅有唯一點J，使得過點J向⊙H作切線的切線段JK長度最小，求h的取值范圍．
（3）如圖2，過定點F（1，2）的直線y=kx-k+2（k＞0）與拋物線y=ax²+bx+c交于A、B兩個不同點，與x軸交于R點，令θ=∠ARO（O為坐標原點．
（i）判斷以A為圓心，AF為半徑的圓與x軸的位置關系，并加以證明．
（ii）cosθ為何值時，x軸上存在點Q，使得△ABQ為等邊三角形，并求出此時△ABQ的面積．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/29 0:0:1組卷：93引用：1難度：0.2

相似題

1．拋物線y=a（x-3）²+4的頂點為P，雙曲線y=
k
x
經(jīng)過點P和點B．
（1）求k的值；
（2）BD⊥y軸于D，BC⊥x軸于C，E為BD上一點，連接EO和EC．求△EOC的面積；
（3）在（2）的條件下，當A為EC中點時，經(jīng)過E和A點的雙曲線y=
m
x
，求m的值．
發(fā)布：2024/10/22 18:0:1組卷：66引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A和B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，-2），對稱軸為直線x=
5
4
，連接BC，在直線BC上有一動點P，過點P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點N，交x軸于點M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點M的坐標為（m,0），求當以PN為直徑的圓與y軸相切時m的值；
（3）若點P在線段BC上運動，則是否存在這樣的點P，使得△CPN與△BPM相似，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請寫出理由．
發(fā)布：2024/10/22 18:0:1組卷：84引用：1難度：0.3
解析
3．拋物線y=a（x+4）（x-8）與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C（0，8）．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，過A的直線AD交y軸于D點，∠ADO=2∠CAD，求直線AD的解析式；
（3）如圖2，在（2）的條件下，N是AD延長線上一點，以AN為斜邊的直角△AMN，直角邊MN交CA于點P，若∠MAP=∠N，
MP
=
5
-
1
，求AM的長度．
發(fā)布：2024/10/22 18:0:1組卷：90引用：1難度：0.3
解析

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