第24屆冬奧會（也稱2022年北京冬奧會）于2022年2月4日至2月20日在中國北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．冬奧會上跳臺滑雪是一項極為壯觀的運動．運動員經過助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個動作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運動員穿著滑雪板，經過助滑后，從傾斜角θ=37°
的跳臺A點以速度v0沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變．同時，由于受重力作用，運動員沿豎直方向會加速下落，因此，運動員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運動員在B點著陸，AB=150m.且sin37°=0.6．忽略空氣阻力，請回答下列問題：
（1）求該運動員從跳出到著陸垂直下降了多少m？
（2）以A為坐標原點建立直角坐標系，求該拋物線表達式；
（3）若該運動員在空中共飛行了4s,求他飛行2s后，垂直下降了多少m？
【考點】二次函數(shù)的應用；解直角三角形．
【答案】（1）90m；
（2）y=-x2；
（3）垂直下降了22.5m．
（2）y=-
1
160
（3）垂直下降了22.5m．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1498引用：3難度：0.3
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1．隨著我國經濟、科技的進一步發(fā)展，我國的農業(yè)生產的機械化程度越來越高，過去的包產到戶就不太適合機械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產模式，很多農民把自己的承包地轉租給種糧大戶或者新型農村合作社，出現(xiàn)了大農田，這些農民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機械化種植．某地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質水稻200畝，平均每畝收益480元．計劃今年多承包一些土地，已知每增加一畝，每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．
（1）該大戶今年應承租多少畝土地，才能使今年總收益達到96600元？
（2）該大戶今年應承租多少畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是多少？發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：369引用：4難度：0.7 -
2．東方商廈將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內每降價1元，其日銷量就增加1個，為了獲取最大利潤，則應降價 元．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：839引用：5難度：0.8 -
3．某公司生產甲、乙兩種產品，已知生產甲種產品每千克的成本費是30元，生產乙種產品每千克的成本費是20元，物價部門規(guī)定，這兩種產品的銷售單價（每千克的售價）之和為80元，經市場調研發(fā)現(xiàn)，甲種產品的銷售單價為x（元），在公司規(guī)定30≤x≤60的范圍內，甲種產品的月銷售量y1（千克）符合y1=-2x+150，乙種產品的月銷售量y2（千克）與它的銷售單價成正比例，當乙產品單價為30元（即：80-x=30）時，它的月銷售量是30千克．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關系式；
（2）公司怎樣定價，可使月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少？（銷售利潤=銷售額-生產成本費）
（3）是否月銷售額越大月銷售利潤也越大？請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：1092引用：5難度：0.3