閱讀與思考
下面是小明同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．
| ×年×月×日 里期六 關(guān)于完全平方式的思考 完全平方公式在代數(shù)式學習的過程中運用非常廣泛．今天我在復習因式分解時也運用到了這一公式，并且我和同桌王華都有新的發(fā)現(xiàn)： 練習：將下列各式因式分解：x2-6x+9=①；9x2+12x+4=②； 我的探索發(fā)現(xiàn)：觀察以上兩個多項式的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：（-6）2=4×1×9；122=4×9×4若多項式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，則系數(shù)a,b,c之間存在的關(guān)系式為③； 王華的探索發(fā)現(xiàn)： 若多項式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，也可以看作是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0，c＞0）根的情況為④時；還可以看作拋物線y=ax2+bx+c （a＞0，c＞0）與x軸有⑤個交點時． 數(shù)學真是魅力無窮！知識之間存在許多關(guān)聯(lián)，平日我們要多探索與體會 |
（1）請補充完整小明的日記：①
（x-3）2
（x-3）2
，②（3x+2）2
（3x+2）2
，③③b2=4ac
③b2=4ac
，④Δ=b2-4ac=0
Δ=b2-4ac=0
，⑤1
1
；（2）解決問題：若多項式 （n-8）x2+（2n-4）x+（n+13）是一個完全平方式，利用以上結(jié)論求出n的值；
（3）除因式分解外，初中數(shù)學還有許多知識的學習中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．請你再舉出一例．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（x-3）2；（3x+2）2；③b2=4ac；Δ=b2-4ac=0；1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：145引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3635引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2661引用：7難度：0.7
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