如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD=6cm,AB=8cm,M，N分別是AB，BC的中點，點P是對角線AC上的一個動點，設(shè)AP=x cm,PM=y1cm,PN=y2cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對這兩種函數(shù)隨自變量的變化而變化的情況進(jìn)行了探究，下面是小明探究的過程，請補充完整．
（1）畫函數(shù)y1，y2的圖象；①按表中自變量的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值：②表中m=33，n=44；
| x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| y1/cm | 4 | 3.26 | 2.68 | 2.41 | 2.53 | m | 3.68 | 4.49 | 5.36 | 6.26 | 7.21 |
| y2/cm | 8.54 | 7.60 | 6.65 | 5.73 | 4.84 | n | 3.26 | 2.69 | 2.41 | 2.53 | 3 |
（3）根據(jù)畫出的函數(shù)y1，y2的圖象，解決問題：
①函數(shù)y1的最小值是
2.4
2.4
；②函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象的交點表示的含義是
PM=PN
PM=PN
；③若△PCN為等腰三角形，則AP的長約為
6.4cm或7.0cm或7.5
6.4cm或7.0cm或7.5
cm.（保留一位小數(shù)）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】3；4；2.4；PM=PN；6.4cm或7.0cm或7.5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：138引用：3難度：0.3
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1．已知：如圖①，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm,BD=16cm.點P從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s,EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PC、PE，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，點A在線段PE的垂直平分線上？
（2）設(shè)四邊形PCFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，連接PO、EO，是否存在某一時刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：374引用：3難度：0.1 -
2．（1）問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD和線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段BD，CD，DE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；
（3）應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=12，CD=4，求AD的長．
發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點P、Q分別是線段CD和AD上的動點．點P以2cm/s的速度從點D向點C運動，同時點Q以1cm/s的速度從點A向點D運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，兩點停止運動，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點E，連接AC、BQ．設(shè)運動時間為t（s），回答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥AC？
（2）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關(guān)于時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某時刻t,使點Q在∠P'PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：244引用：2難度：0.1
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