如圖1,在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AD=6cm,AB=8cm,M,N分別是AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)AP=x cm,PM=y1cm,PN=y2cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)這兩種函數(shù)隨自變量的變化而變化的情況進(jìn)行了探究,下面是小明探究的過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)畫(huà)函數(shù)y1,y2的圖象;①按表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了y1,y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值:②表中m=33,n=44;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
y1/cm | 4 | 3.26 | 2.68 | 2.41 | 2.53 | m | 3.68 | 4.49 | 5.36 | 6.26 | 7.21 |
y2/cm | 8.54 | 7.60 | 6.65 | 5.73 | 4.84 | n | 3.26 | 2.69 | 2.41 | 2.53 | 3 |
(3)根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)y1,y2的圖象,解決問(wèn)題:
①函數(shù)y1的最小值是
2.4
2.4
;②函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象的交點(diǎn)表示的含義是
PM=PN
PM=PN
;③若△PCN為等腰三角形,則AP的長(zhǎng)約為
6.4cm或7.0cm或7.5
6.4cm或7.0cm或7.5
cm.(保留一位小數(shù))
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】3;4;2.4;PM=PN;6.4cm或7.0cm或7.5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:138引用:3難度:0.3
相似題
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1.已知△ABC是等邊三角形,四邊形ADEF是菱形,∠ADE=120°(AD>AB).
(1)如圖①,當(dāng)AD與邊BC相交,點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線(xiàn)AC的兩側(cè)時(shí),BD與CF的數(shù)量關(guān)系為
(2)將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),如圖②.
Ⅰ.判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)利用圖②證明你的結(jié)論.
Ⅱ.若AC=4,AD=6,當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí),直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)度.發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:365引用:4難度:0.1 -
2.探究問(wèn)題:
(1)方法感悟:
如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿(mǎn)足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
感悟解題方法,并完成下列填空:
證明:延長(zhǎng)CB到G,使BG=DE,連接AG,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD,∠ABC=∠D=90°,
∴∠ABG=∠D=90°,
∴△ADE≌△ABG.
∴AG=AE,∠1=∠2;
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠BAD=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠.
又AG=AE,AF=AF,
∴△GAF≌.
∴FG=EF,
∵FG=FB+BG,
又BG=DE,
∴DE+BF=EF.
變化:在圖①中,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M,請(qǐng)直接寫(xiě)出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)方法遷移:
如圖②,將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC,E,F(xiàn)分別是BC,CD邊上的點(diǎn),∠EAF=∠BAD,連接EF,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M,試猜想DF,BE,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.12
(3)問(wèn)題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn),滿(mǎn)足∠EAF=∠DAB,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),可使得DE+BF=EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想(不必說(shuō)明理由).猜想:∠B與∠D滿(mǎn)足關(guān)系:.12發(fā)布:2025/6/24 19:0:1組卷:881引用:1難度:0.1 -
3.如圖,四邊形ABCD是正方形,E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn),連接BE、CE、DE、BF、CF、EF.
(1)若∠EDC=∠FBC,ED=FB,試判斷△ECF的形狀,并說(shuō)明理由.
(2)在(1)的條件下,當(dāng)BE:CE=1:2,∠BEC=135°時(shí),求BE:BF的值.
(3)在(2)的條件下,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為(3+3)cm,∠EDC=30°,求△BCF的面積.7發(fā)布:2025/6/24 17:30:1組卷:59引用:1難度:0.5
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