如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)C，OC交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸交OC于點(diǎn)D，連接AD．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m.
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OC的表達(dá)式（直線OC表達(dá)式用含m的式子表示）；
（2）求證：四邊形ACBD為矩形；
（3）若∠AOC=2∠ACO，求m的值．
1
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（1，1）；直線OC的解析式：y=x；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）m=．
1
m
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）m=
2
+
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 19:30:1組卷：1449引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=ax+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）．y=kx（x＞0）
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 15:0:1組卷：148引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=2x相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．點(diǎn)B在該反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，聯(lián)結(jié)AB．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠OAB的度數(shù)；
（3）聯(lián)結(jié)OB，求點(diǎn)A到直線OB的距離．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：339引用：3難度：0.6 -
3．如圖．矩形OAPB的頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)E、F分別是矩形的邊PA，PB上的動(dòng)點(diǎn)，直線EF分別交y軸、x軸于C，D兩點(diǎn)．現(xiàn)給出如下命題：①若點(diǎn)E、F恰同在反比例函數(shù)y=kx（k＞m＞0）的圖象上，則S四邊形OEPF=k-m；②△ACE≌△BFD；③若OC=OD=mx，則△OCF∽△EOF；④CE+DF=EF．其中結(jié)論正確的是（ ）2k發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：552引用：3難度：0.3