當前位置： 2022-2023學年陜西省榆林市橫山區(qū)八年級（上）期中數學試卷> 試題詳情

如圖，這是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S₁、S₂、S₃．若S₁+S₂+S₃=2022，則S₂的值是（　?。?/h1>

A．672

B．673

C．674

D．675

【考點】勾股定理的證明．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：569難度：0.5

相似題

1．著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c²，也可以表示為
4
×
1
2
ab
+
（
a
-
b
）
2
，由此推導出直角三角形的三邊關系：如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,則a²+b²=c²．

（1）圖②為美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”，請你利用圖②推導上面的關系式．利用以上所得的直角三角形的三邊關系進行解答：
（2）如圖③，在一條東西走向河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B條直線上），并新修一條路CH，且CH⊥AB．測得CH=6千米，HB=4.5千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）在第（2）問中若AB≠AC時，CH⊥AB，AC=8，BC=10，AB=12，設AH=x,求x的值．
發(fā)布：2024/10/8 2:0:2組卷：222引用：2難度：0.5
解析
2．請閱讀下面文字并完成相關任務．
勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”．在我國最早對勾股定理進行證明的是三國時期吳國的數學家趙爽．
（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以驗證勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
，從而得到等式c²=
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
，化簡便得結論a²+b²=c²．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現在，請你用“雙求法”解決下面問題：
如圖2，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設BD=x,求x的值．
?
（2）2002年在北京召開的國際數學家大會會標和2021年在上海召開的國際數學教育大會會標，都包含了趙爽的弦圖．如圖3，如果大正方形的面積為18，直角三角形中較短直角邊長為a,較長直角邊長為b,且a²+b²=ab+10，那么小正方形的面積為
．
（3）勾股定理本身及其驗證和應用過程都體現了一種重要的數學思想是
．
A．函數思想
B．整體思想
C．分類討論思想
D．數形結合思想
發(fā)布：2024/10/19 8:0:2組卷：201引用：1難度：0.5
解析
3．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現，當兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a²+b²=c²．

證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a,FC=DE=b,
∵S_{四邊形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=
1
2
b²+
1
2
ab,
S_{四邊形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=
1
2
c²+
1
2
a（b-a）
∴
1
2
b²+
1
2
ab=
1
2
c²+
1
2
a（b-a）
∴a²+b²=c²．
請參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：
將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a²+b²=c²．
發(fā)布：2024/10/20 7:0:2組卷：187引用：1難度：0.7
解析

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如圖，這是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若S1+S2+S3=2022，則S2的值是（ ?。?/h1>

如圖，這是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S₁、S₂、S₃．若S₁+S₂+S₃=2022，則S₂的值是（　?。?/h1>