如圖1，半徑為3的⊙O中任作一個圓內(nèi)接△ABC，D為劣弧AC上一動點，連接DA，DB，DC且DB，AC相交于點E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）如圖2，當(dāng)BD過圓心O時，有DE=1，∠AEB=60°，求此時AC的長；
（3）如圖3，當(dāng)D運動到某一位置時，過E作直線垂直于BC，垂足為F，與AD邊交于點G，恰有AG=EG，若AB+CD=8，且CD＜AB，求此時CD的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答部分；
（2）2；
（3）CD=4-．
（2）2
6
（3）CD=4-
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：324引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，D為AB延長線上一點，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，△ABC的面積為2，求CD的長；3
（3）在（2）的條件下，求線段CD、線段BD和弧BC所圍成的圖形的面積S．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：66引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：AG2=AF?AB；
（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=45，求△AFG的面積．5發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：1963引用：8難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3