觀察下列等式．
1×12=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，
將以上三個等式兩邊分別相加得：
11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）根據(jù)以上規(guī)律直接寫出下列各式的計算結果：
11×2+12×3+13×4+…+12014×2015=2014201520142015．
（3）探究并計算：
12×4+14×6+16×8+…+12012×2014．
1
×
1
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2014
×
2015
2014
2015
2014
2015
1
2
×
4
1
4
×
6
1
6
×
8
1
2012
×
2014
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】-；
1
n
1
n
+
1
2014
2015
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 15:0:8組卷：114引用：3難度：0.5
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-
1．觀察下列等式：
第1個等式：；（1-13）÷43=12
第2個等式：；（1-14）÷98=23
第3個等式：；（1-15）÷1615=34
第4個等式：；（1-16）÷2524=45
第5個等式：；（1-17）÷3635=56
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式 （用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：100引用：3難度：0.7 -
2．設
（n為正整數(shù)），若f（1）=n2，則（ ?。?/h2>f（x）=a1x+a2x2+…+anxn發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：1難度：0.3 -
3．如圖，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第二行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和，表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，…，第n個數(shù)記為an．則a100的值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：333引用：3難度：0.7