某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上開(kāi)展了“菱形折疊”研究活動(dòng)．
第一步：每人制作內(nèi)角不同，邊長(zhǎng)都為2的菱形若干個(gè)，四個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C，D（為保持一致，活動(dòng)中，小組內(nèi)制作圖形各點(diǎn)名稱(chēng)命名規(guī)則相同）；
第二步：對(duì)折找到一條對(duì)角線(xiàn)BD并展開(kāi)；
第三步：將邊AB折疊到對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)上，頂點(diǎn)A的落點(diǎn)為F，所得折痕與邊AD交于點(diǎn)E；
第四步：測(cè)量∠A，∠FDE，∠FED的度數(shù)．
（1）小組長(zhǎng)在研究大家測(cè)得的數(shù)據(jù)后仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)∠A的度數(shù)，計(jì)算得到∠FED和∠FDE的度數(shù)．如圖，若一位同學(xué)制作的菱形中∠A=30°，請(qǐng)你給出此時(shí)∠FDE和∠FED的度數(shù)：∠FDE=105105°，∠FED=4545°．
（2）若∠A＜60°，請(qǐng)?zhí)骄俊螦的度數(shù)為多少時(shí)，△DEF為等腰三角形，并說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出△DEF為直角三角形時(shí)DF的長(zhǎng)．?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】105；45
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD=∠B′A′D′，起始位置點(diǎn)A在邊A′B′上，點(diǎn)B在A′B′所在直線(xiàn)上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)B′在點(diǎn)A′的右側(cè)，連接AC和A′C′，將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）．
（1）如圖1，若點(diǎn)A與A′重合，且∠BAD=∠B′A′D′=90°，求證：BB′=DD′．
（2）若點(diǎn)A與A′不重合，M是A′C′上一點(diǎn)，當(dāng)MA′=MA時(shí)，連接BM和A′C，BM和A′C所在直線(xiàn)相交于點(diǎn)P．
①如圖2，當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=90°時(shí)，請(qǐng)猜想線(xiàn)段BM和線(xiàn)段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù)．
②如圖3，當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=60°時(shí)，請(qǐng)求出線(xiàn)段BM和線(xiàn)段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù)．
③在②的條件下，若點(diǎn)A與A′B′的中點(diǎn)重合，A′B′=4，AB=2，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BM的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：1720引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根（BC＞AB），OA=2OB，邊CD交y軸于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)E出發(fā)沿折線(xiàn)段ED-DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0≤t＜6）秒，設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：862引用：5難度：0.4 -
3．【推理】
如圖1，在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著B(niǎo)E折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連結(jié)BE，CF，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G，BE與CG交于點(diǎn)M．
（1）求證：CE=DG．
【運(yùn)用】
（2）如圖2，在【推理】條件下，延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)H．若CE=6，求線(xiàn)段DH的長(zhǎng)．
【拓展】
（3）如圖3，在【推理】條件下，連結(jié)AM．則線(xiàn)段AM的最小值為 ．
發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：423引用：5難度：0.4