如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是任意一點(diǎn)，AP＜AB，將AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ，CP．
（1）如圖1，若點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，則BQ與CP相等嗎？若相等，請給出證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在△ABC外部，則BQ與CP相等嗎？若相等，請給出證明；
（3）若∠BAC=30°，則在AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，B、P、Q三點(diǎn)有沒有可能在同一直線上？如果有，請直接寫出此時∠APB的度數(shù)．（不用寫過程）
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）BQ=CP，證明見解答過程；
（2）BQ=CP，證明見解答過程；
（3）B、P、Q三點(diǎn)有可能在同一直線上，∠APB的度數(shù)為105°或75°．
（2）BQ=CP，證明見解答過程；
（3）B、P、Q三點(diǎn)有可能在同一直線上，∠APB的度數(shù)為105°或75°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/4 9:0:9組卷：54引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，CD=5，DE∥AB．將△EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）①當(dāng)α=0°時，=；②當(dāng)α=180°時，AEBD=．AEBD
（2）試判斷：當(dāng)0≤α≤360°時，的大小有無變化？請僅就圖②的情形給出證明．AEBD
（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點(diǎn)共線時，直接寫出線段BD的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：194引用：3難度：0.3 -
2．定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．
例如：在圖中，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．
（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．
①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）已知E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為E'F'，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E'，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為F'．
①求點(diǎn)E'的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動時，求FF'的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：411引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，以AE為斜邊，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接BE．
（1）如圖2，當(dāng)α=15°且BE∥AD時，求BE的長；
（2）連接CE，設(shè)CE的中點(diǎn)為點(diǎn)F，AE的中點(diǎn)為點(diǎn)H，連接DF，直線DF與線段BE交于點(diǎn)G，連接GH．
①求證：DF⊥BE；
②探索線段GH，GD，GE之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：430引用：2難度：0.2