如圖①，是一個長為2m、寬為2n的長方形，用剪刀沿圖中的虛線（對稱軸）剪開，把它分成四個形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形（中間是空的）．
（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長為 m-nm-n（用含m,n的式子表示）；
（2）觀察圖②，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2與mn之間的等量關(guān)系；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面的問題：
（i）若m+n=7，mn=5，求（m-n）2的值；
（ii）若a+1a=3，求a2+1a2的值．
1
a
1
a
2
【考點】完全平方公式的幾何背景；列代數(shù)式．
【答案】m-n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/15 11:0:6組卷：1030引用：3難度：0.5
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1．如圖，有一個邊長為a的大正方形和兩個邊長為b的小正方形，分別將它們按照圖①和圖②的形式擺放．
（1）用含有a、b的代數(shù)式分別表示陰影面積：S1=S2=，S3=．
（2）若a+b=10，ab=24，求2S1-3S3的值；
（3）若S1=12，S2=10，S3=18，求出圖③中的陰影部分面積．
發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：890引用：4難度：0.5 -
2．有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（ ）
發(fā)布：2025/6/19 11:30:1組卷：3332引用：74難度：0.9