1．2022年2月16日，我國運(yùn)動(dòng)員齊廣璞在北京冬奧會(huì)男子自由滑雪空中技巧賽上獲得冠軍，圖甲為比賽大跳臺(tái)的場景。現(xiàn)將部分賽道簡化，如圖乙所示，若運(yùn)動(dòng)員從雪道上的A點(diǎn)由靜止滑下后沿切線從B點(diǎn)進(jìn)入半徑R=15m的豎直冰面圓弧軌道BDC，從軌道上的C點(diǎn)飛出。AB之間的豎直高度h=27m,OB與OC互相垂直，∠BOD=37°。運(yùn)動(dòng)員和裝備的總質(zhì)量m=60kg且視為質(zhì)點(diǎn)，摩擦和空氣阻力不計(jì)。取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）在軌道最低點(diǎn)D時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對軌道的壓力大??；
（2）運(yùn)動(dòng)員滑至C點(diǎn)的速度大?。?br />（3）運(yùn)動(dòng)員滑離C點(diǎn)后在空中飛行過程中距D點(diǎn)的最大高度。

2．在豎直平面內(nèi)，某一游戲軌道由直軌道AB和彎曲的細(xì)管道BCD平滑連接組成，如圖所示。小滑塊以某一初速度從A點(diǎn)滑上傾角為θ=37°的直軌道AB，到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為2m/s,然后進(jìn)入細(xì)管道BCD，從細(xì)管道出口D點(diǎn)水平飛出，落到水平面上的G點(diǎn)。已知B點(diǎn)的高度h₁=1.2m,D點(diǎn)的高度h₂=0.8m,D點(diǎn)與G點(diǎn)間的水平距離L=0.4m,滑塊與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求小滑塊在軌道AB上的加速度和在A點(diǎn)的初速度；
（2）求小滑塊從D點(diǎn)飛出的速度；
（3）判斷細(xì)管道BCD的內(nèi)壁是否光滑。

3．如圖所示，固定斜面AB平滑連接固定光滑圓弧軌道BCD，C為圓弧最低點(diǎn)，圓弧與斜面AB相切于B點(diǎn)，圓弧最高點(diǎn)與光滑半圓管DE水平相切于D點(diǎn)，半圓管上端出口與長度為L=3m的水平傳送帶左端相切于E點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量m=0.2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端A下滑。已知斜面高h(yuǎn)=0.3m,斜面傾角θ=37°，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5，圓弧BCD和半圓管DE半徑分別為R=0.5m,r=0.1m,sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，管的內(nèi)徑可忽略。
（1）若小物塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，求物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小；
（2）若使小物塊以初速度v₁=3m/s從傳送帶最右端F點(diǎn)滑上傳送帶，傳送帶同時(shí)由靜止開始以加速度為a=2m/s²逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，求小物塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的速度；
（3）若在A點(diǎn)給小物塊合適的初動(dòng)能，使其沿斜面向下運(yùn)動(dòng)并能夠到達(dá)E點(diǎn)，求初動(dòng)能E_k的最小值。