在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3a（a≠0）與x軸的交點為點A（1，0）和點B．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；
（3）分別過點P（t,0）和點Q（t+2，0）作x軸的垂線，交拋物線于點M和點N，記拋物線在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點）．記圖形G上任意一點的縱坐標的最大值是m,最小值為n.
①當a=1時，求m-n的最小值；
②若存在實數t,使得m-n=1，直接寫出a的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）b=-4a；
（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，點B坐標為（3，0）；
（3）①m-n的最小值為1；
②a的取值范圍為0＜a≤1或-1≤a＜0．
（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，點B坐標為（3，0）；
（3）①m-n的最小值為1；
②a的取值范圍為0＜a≤1或-1≤a＜0．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1095引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5