問題情境：在矩形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作對(duì)角線BD的垂線，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)，連接CG，F(xiàn)G．
（1）小試牛刀：如圖1，若ABBC=33，直接寫出線段FG與CG的數(shù)量關(guān)系以及∠CGF的度數(shù)；
（2）變式探究：如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在CB邊的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，請(qǐng)?zhí)骄浚?）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）拓展延伸：將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于360°），請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉栴}：
①若將“矩形ABCD”變?yōu)椤罢叫蜛BCD”，其余條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出旋轉(zhuǎn)到某一位置的圖形，并直接寫出△CFG的形狀；
②連接CF，若要保證△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，△CFG始終為等邊三角形，請(qǐng)直接寫出ABBC的值．
AB
BC
=
3
3
AB
BC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：212引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，過點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時(shí)，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時(shí)，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3
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