設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且f'（x）在D上存在導(dǎo)函數(shù)f″（x）（其中f″（x）=[f'（x）]′）．定義：若區(qū)間D上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上為凸函數(shù)．
已知函數(shù)f（x）=axcosx+b的圖像過點A（0，-1），且在點
B
（
π
2
，
f
（
π
2
）
）
處的切線斜率為-π．
（1）判斷f（x）在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
上是否為凸函數(shù)，說明理由；
（2）求證：當(dāng)
x
∈
（
0
，
π
2
）
時，函數(shù)f（x）有兩個不同的零點．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：4難度：0.5

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1．已知函數(shù)f（x）=e^x-a（x+1），a∈R．
（1）若f（x）在[0，1]上不單調(diào)，求a的范圍；
（2）試討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．
發(fā)布：2024/10/26 16:30:6組卷：475引用：4難度：0.5
解析
2．設(shè)
a
=
1
.
2
，b=e^0.1，c=1+ln1.1，則（　?。?/h2>
A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a
發(fā)布：2024/10/26 16:30:6組卷：62引用：3難度：0.6
解析
3．函數(shù)f（x）=ln2x的圖象與函數(shù)
g
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
+
x
-
1
2
x
的圖象交點的橫坐標(biāo)為x₀，則
e
x
0
ln
2
x
0
=（　?。?/h2>
A．-ln2 B．-
1
2
C．
1
2
D．ln2
發(fā)布：2024/10/26 9:0:1組卷：85引用：5難度：0.6
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1．已知函數(shù)f（x）=ex-a（x+1），a∈R．（1）若f（x）在[0，1]上不單調(diào)，求a的范圍；（2）試討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．