已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經(jīng)過點A（不經(jīng)過點B或點C），點C關于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD．
（1）如圖1，
①求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上．
②直接寫出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為 12α12α．
（2）如圖2，當α=60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；
（3）如圖3，當α=90°時，記直線l與CD的交點為F，連接BF．將直線l繞點A旋轉，當線段BF的長取得最大值時，直接寫出tan∠FBC的值．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】α
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：532引用：8難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當點P在BA的延長線上時，如圖②；當點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應用】如圖②，當BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4