問題提出：
如圖1，在Rt△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，點D為AB上一點，連接CD，為探究AD2，BD2，CD2之間的數(shù)量關系，劉星同學思考后，提出以下解決方法．
探究解決：
將圖1中CD繞著點C順時針方向旋轉90°，得到CE，連接DE，AE，如圖2，請解決以下問題：
（1）證明：△ACE≌△BCD；
（2）證明：∠DAE=90°；
（3）直接寫出AD2，BD2，CD2之間的數(shù)量關系為 AD2+BD2=2CD2AD2+BD2=2CD2；
（4）拓展應用：如圖3，四邊形ABCD內接于⊙O，且BD為⊙O直徑，BC=DC，連接AC，若AB=5，BC=17，則AC=4242．
17
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】AD2+BD2=2CD2；4
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：276引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點D，DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖1，若AB=10，AC=6，求ED的長；
（3）如圖2，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于F，若ED=DF，求的值．EDAD發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：399引用：2難度：0.4 -
2．定義：若兩個三角形中，有兩組邊對應相等且其中一組等邊所對的角對應相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個三角形為偏等三角形．
（1）如圖1，點C是的中點，∠DAB是?BD所對的圓周角，AD＞AB，連結AC、DC、CB，試說明△ACB與△ACD是偏等三角形．?BD
（2）如圖2，△ABC與△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，則∠B+∠E=.請?zhí)顚懡Y論，并說明理由．
（3）如圖3，△ABC內接于⊙O，AC=4，∠A=30°，∠B=105°，若點D在⊙O上，且△ADC與△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：701引用：7難度：0.2 -
3．如圖，延長⊙O的直徑AB，交直線DG于點D，且BD=AB=10，∠ADG=60°．射線DM從DG出發(fā)繞點D逆時針旋轉，旋轉角為α；同時，線段OC從OB出發(fā)繞點O逆時針旋轉，旋轉角為2α，直線AC與射線DM相交于點H，與直線DG相交于點F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．12
（1）當α=20°時，弧BC的長為 ；
（2）當α=120°時，判斷△ADH的形狀，并求它的周長；
（3）△ADH的外心能否在邊DH上，如果能，求出α的度數(shù)；如果不能，請說明理由；
（4）若射線DM與⊙O有公共點，直接寫出α的取值范圍；
（5）當tan∠BAC=時，求線段HF的長度．35發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：173引用：3難度：0.1