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2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市射陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
如圖1，直線(xiàn)l：y=kx+b（k＜0，b＞0）與x、y軸分別相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過(guò)點(diǎn)A、B、D的拋物線(xiàn)W叫做直線(xiàn)l的關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)，而直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)W的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)．
（1）已知直線(xiàn)l1：y=-2x+4，求直線(xiàn)l1的關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)W1的表達(dá)式；
（2）如圖2，若直線(xiàn)l3：y=kx+4（k＜0），G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM．若OM=524；
①求直線(xiàn)l3的關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)W3的表達(dá)式；
②若點(diǎn)E在x=-1直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，拋物線(xiàn)W3上是否存在一點(diǎn)F使得以A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，將直線(xiàn)CD繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新的直線(xiàn)l4：y=mx+n,若點(diǎn)P（x1，y1）與點(diǎn)Q（x2，y2）分別是拋物線(xiàn)W3與直線(xiàn)l4上的點(diǎn)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，|y1-y2|≤4，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．
5
2
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）W1：y=-x2-x+4；
（2）①直線(xiàn)l3的關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)W3：y=-x2-x+4；
②F（-4，0）；
（3）-≤m≤．
1
2
（2）①直線(xiàn)l3的關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)W3：y=-
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3
1
3
②F（-4，0）；
（3）-
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2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：197引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A(yíng)（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，求線(xiàn)段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx-2與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7