如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸的交點為C（0，3），且頂點坐標為D（2，4）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若拋物線上有一點E（4，m），將線段AE沿著y軸向上平移，使平移后的線段A′E′與該拋物線恒有公共點，設(shè)點A′的縱坐標為n,求n的取值范圍；
（3）當q+1≤x≤q+3時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為2，求q的值．
【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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