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菁優(yōu)網(wǎng)如圖長(zhǎng)方形ABCD表示一張6×12(單位:分米)的工藝木板,其四周有邊框(圖中陰影部分),中間為薄板.木板上一瑕疵(記為點(diǎn)P)到外邊框AB,AD的距離分別為1分米,2分米.現(xiàn)欲經(jīng)過(guò)點(diǎn)P鋸掉一塊三角形廢料MAN,其中M,N分別在AB,AD上.設(shè)AM,AN的長(zhǎng)分別為m分米,n分米.
(1)求證:
2
m
+
1
n
=
1
;
(2)為使剩下木板MBCDN的面積最大,試確定m,n的值;
(3)求剩下木板MBCDN的外邊框長(zhǎng)度(MB,BC,CD,DN的長(zhǎng)度之和)的最大值及取得最大值時(shí)m,n的值.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:187引用:15難度:0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.南京玄武湖號(hào)稱“金陵明珠”,是我國(guó)僅存的皇家園林湖泊.在玄武湖的一角有大片的荷花,每到夏季,荷花飄香,令人陶醉.夏天的一個(gè)傍晚,小胡和朋友游玄武湖,發(fā)現(xiàn)觀賞荷花只能在岸邊,無(wú)法深入其中,影響觀賞荷花的樂(lè)趣,于是他便有了一個(gè)愿景:若在玄武湖一個(gè)盛開荷花的一角(該處岸邊近似半圓形,如圖所示)設(shè)計(jì)一些棧道和一個(gè)觀景臺(tái),觀景臺(tái)P在半圓形的中軸線OC上(圖中OC與直徑AB垂直,P與O,C不重合),通過(guò)棧道把PA,PB,PC,AB連接起來(lái),使人行在其中,猶如置身花海之感.已知AB=200m,∠PAB=θ,棧道總長(zhǎng)度為函數(shù)f(θ).
    (1)求f(θ);
    (2)若棧道的造價(jià)為每米5萬(wàn)元,試確定觀景臺(tái)P的位置,使實(shí)現(xiàn)該愿景的建造費(fèi)用最小(觀景臺(tái)的建造費(fèi)用忽略不計(jì)),并求出實(shí)現(xiàn)該愿景的建造費(fèi)用的最小值.
    發(fā)布:2024/10/23 10:0:2組卷:26引用:7難度:0.5
  • 2.某地區(qū)上年度居民生活水價(jià)為2.8元/m3,年用水量為am3,本年度計(jì)劃將水價(jià)降到2.3元/m3到2.6元/m3之間,而用戶期望水價(jià)為2元/m3.經(jīng)測(cè)算,下調(diào)水價(jià)后新增用水量和實(shí)際水價(jià)與用戶的期望水價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k),已知該地區(qū)的水價(jià)成本價(jià)為1.8元/m3
    (1)寫出本年度水價(jià)下調(diào)后水務(wù)部門的收益y(單位:元)關(guān)于實(shí)際水價(jià)x(單位:元/m3)的函數(shù)解析式;(收益=實(shí)際水量×(實(shí)際水價(jià)-成本價(jià)))
    (2)設(shè)k=0.4a,當(dāng)水價(jià)最低定為多少時(shí),仍可保證水務(wù)部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%?
    (3)設(shè)k=0.8a,當(dāng)水價(jià)定為多少時(shí),本年度水務(wù)部門的收益最低?并求出最低收益.
    發(fā)布:2024/10/23 14:0:2組卷:17引用:2難度:0.6
  • 3.某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀),高度恒定,地面不花錢,它的后墻利用舊墻也不花錢,正面用鐵棚,每米長(zhǎng)造價(jià)40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長(zhǎng)造價(jià)45元,頂部每平方米造價(jià)20元,設(shè)鐵棚長(zhǎng)為x米,一堵磚墻長(zhǎng)為y米.
    (1)當(dāng)投資等于3200元時(shí),寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
    (2)在(1)的條件下,求倉(cāng)庫(kù)面積S的最大值?當(dāng)S達(dá)到最大,正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)?
    發(fā)布:2024/10/23 7:0:1組卷:15引用:1難度:0.5
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