1．如圖1，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E、F分別是線段AC、AB上兩點，且AE=AF，連接BE交AD于點Q，過點F作FG⊥BE交BE于點P，交BC于點G．

（1）若BF=2，求DQ的長；
（2）求證：；
（3）如圖2，AE=4，連接EF，將△EAF繞點A順時針旋轉，點M為EF中點，連接BM，CM，以BM為直角邊構造等腰Rt△BMN，過點N作NR⊥BC交BC于點R，連接RM，當NR最小時，直接寫出MR的長度．

2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為平面內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接CE，
（1）若點D為線段BC上一點（不與點B、C重合），如圖1，則線段BD與CE的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；
（2）若點D為△ABC內(nèi)一點，BD的延長線與CE交于點F，
①如圖2，BD與CE的數(shù)量關系和位置關系分別是什么？并請證明你的結論；
②如圖3，連接AF，DC，已知∠BDC=135°，判斷AF與DC的位置關系，并說明理由．

3．如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別為邊AB、BC上的一動點（且滿足∠CED＜90°），連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接EF、BF．

（1）如圖1，當點D與點A重合時，求證：①CE=BF；②∠CBF=90°；
（2）如圖2，當點D與點A不重合時，結論∠CBF=90°是否仍然成立？請說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DM⊥BF，垂足為M．試探究線段BE、BF、MF之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．