已知正方形ABCD，P是對角線AC的延長線上一點(diǎn)．
（1）連接PD，過點(diǎn)P作PD的垂線交AB的延長線于點(diǎn)E．
①依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；
②判斷線段PD與PE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)P分別作線段AE、射線BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)F、點(diǎn)H，線段BH與線段DP于點(diǎn)G，連接EG．請你判斷線段EG、BG和CP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①補(bǔ)全圖形見解答過程；
②PD=PE，證明見解答過程；
（2）2CP2+BG2=EG2，理由見解答過程．
②PD=PE，證明見解答過程；
（2）2CP2+BG2=EG2，理由見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：638引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
操作：如圖1，點(diǎn)E是邊長為12的正方形紙片ABCD的邊AD上一動點(diǎn)，將正方形沿著CE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，把紙片展平，射線DF交射線AB于點(diǎn)P．
判斷：根據(jù)以上操作，圖1中AP與EF的數(shù)量關(guān)系：；
（2）遷移探究
在（1）條件下，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，如圖2，延長CF交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的位置是否確定？如果確定，求出線段BQ的長度；如果不確定，說明理由；
（3）拓展應(yīng)用
在（1）條件下，如圖3，CE，DF交于點(diǎn)G，取CG的中點(diǎn)H，連接BH，則BH的最小值是 ．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：800引用：7難度：0.1 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接AF，CF．設(shè)∠ABE=α，
（1）試用含α的代數(shù)式表示∠DCF；
（2）作CG⊥AF，垂足為G，點(diǎn)G在AF的延長線上，連接DG，試判斷DG與CF的位置關(guān)系，并加以證明；
（3）把△ABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，連接BF，HF，若△HBF是等腰三角形，求sinα的值．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：249引用：2難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
新定義：我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做積等三角形．
（1）【初步嘗試】：如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，P為AC上一點(diǎn)，當(dāng)AP=時，△ABP與△CBP為積等三角形；
（2）【理解運(yùn)用】：如圖2，△ABD與△ACD為積等三角形，若AB=3，AC=5，且線段AD的長度為正整數(shù)，求AD的長；
（3）【綜合應(yīng)用】：如圖3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，求證：△AEG與△ABC為積等三角形．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：278引用：3難度：0.1