如圖，在矩形ABCD中，∠CAB=30°，P是直線AC上一動點，連接BP并延長至點E，使BP=PE，過點E作EF⊥AB于點F，交直線AC于點G，過點B作BH∥AC交直線EF于點H，以AP為直徑的⊙O交直線AB于點Q．
（1）求證：AP=EF；
（2）當點P在點C的右側(cè)時，若AC=3CP，且四邊形BHGC的面積等于243，求⊙O的半徑；
（3）若AB=6，在點P的整個運動過程中，
①當AP為何值時，四邊形BHGC是菱形？
②連接PH，當⊙O與△BHP某一邊所在的直線相切時，求出所有滿足條件的FH的長．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點C為
的中點，點D在?AB上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點E．?BC
（1）求證：∠C+∠CBD=∠CBA；
（2）如圖2，過點C作CD的垂線，分別與AD，AB，⊙O相交于點F、G、H，求證：AF=BD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，若BF=BC，△CEF的面積等于3，求FG的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：1360引用：6難度：0.1 -
2．如圖，⊙O的半徑為，正三角形ABC的頂點B的坐標為（2，0），頂點A在⊙O上運動．3
（1）當點A在x軸正半軸上時，求點C的坐標；
（2）點A在運動過程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關(guān)系？若存在，請直接寫出點C的坐標；
（3）設(shè)點A的橫坐標為x,△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：77引用：4難度：0.4 -
3．如圖1，CD是⊙O的弦，半徑OA⊥CD，垂足為B，過點C作⊙O的切線l.
（1）若點E在⊙O上，且=?CE，連接OE．?CA
①連接AE，求證：AE∥l；
②如圖2，若B是OA的中點，連接OD，求證：DE是⊙O的直徑；
（2）如圖3，過點B作BF⊥l,垂足為F，若⊙O的半徑是4，求BC-BF的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：345引用：3難度：0.3
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