如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過A（-2，0），B（0，4）兩點，直線x=3與x軸交于點C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）正比例函數(shù)y=kx的圖象分別與線段AB，直線x=3交于點D，E，當(dāng)△BDO與△OCE相似時，求線段OD的長度；
（3）如圖2，P是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段OC和直線x=3上是否分別存在點F，G，使B，F(xiàn)，G，P為頂點的四邊形是以BF為一邊的矩形？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）；
（3）存在，點F的坐標(biāo)為（2，0）或（，0）．
1
2
（2）
4
5
5
（3）存在，點F的坐標(biāo)為（2，0）或（
201
-
11
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：807引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時點P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點坐標(biāo)；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時P點坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1
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