如圖①，在平行四邊形ABCD中，∠ADB=90°，AD=25，BD=45，點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)F出發(fā)后，過點(diǎn)F作AB的垂線，交折線AD-DC于點(diǎn)E，以EF為邊向右作矩形EFMN，使EF=2FM．設(shè)矩形EFMN與△BCD重疊部分的面積為S．
（1）當(dāng)點(diǎn)N落在BD上時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含t的代數(shù)式表示線段BM的長；
（3）當(dāng)矩形EFMN與△BCD重疊部分的圖形不是三角形時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如圖②，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，連接ON，OM，設(shè)矩形EFMN與△OMN的面積比為k,當(dāng)12≤k≤1時(shí)，直接寫出t的取值范圍．
5
5
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=；
（2）線段BM的長為10-2t（0≤t≤2）或8-t（2＜t≤8）或t-8（8＜t≤10 ）．
（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=
．
（4）t的取值范圍為1≤t≤或8≤t≤12．
5
3
（2）線段BM的長為10-2t（0≤t≤2）或8-t（2＜t≤8）或t-8（8＜t≤10 ）．
（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=
t - 1 （ 2 ＜ t ≤ 8 ） |
- 5 4 t 2 + 21 t - 81 （ 8 ＜ t ≤ 10 ） |
（4）t的取值范圍為1≤t≤
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：109引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，AE=AB，點(diǎn)F是對(duì)角線AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF．
（1）如圖1，若點(diǎn)F與對(duì)角線交點(diǎn)O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點(diǎn)G是AC邊上一點(diǎn)，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請(qǐng)直接寫出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時(shí)△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點(diǎn)E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點(diǎn)G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請(qǐng)求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF=AB，連BF，過點(diǎn)F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請(qǐng)直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時(shí)△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1