已知拋物線Γ：y2=2px上一點M（3，m）到焦點的距離為4，動直線y=kx（k≠0）交拋物線Γ于坐標原點O和點A，交拋物線Γ的準線于點B，若動點P滿足OP=BA，動點P的軌跡C的方程為F（x,y）=0；
（1）求出拋物線Γ的標準方程；
（2）求動點P的軌跡方程F（x,y）=0；（不用指明范圍）
（3）以下給出曲線C的四個方面的性質，請你選擇其中的三個方面進行研究：①對稱性；②圖形范圍；③漸近線；④y＞0時，寫出由F（x,y）=0確定的函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間，不需證明．
OP
=
BA
【答案】（1）y2=4x；
（2）；
（3）由，可得①關于x軸對稱；②x∈（1，+∞），y∈（-∞，-4]∪[4，+∞）；③漸近線x=1；④在（1，2]上遞減，在[2，+∞）上遞增．
（2）
y
2
=
4
（
x
+
1
）
+
4
x
-
1
（3）由
y
2
=
4
（
x
+
1
）
+
4
x
-
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：2難度：0.3
相似題
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1．拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l,A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點，設P在l上的射影為Q，則
的最大值是（ ?。?/h2>|PQ||AB|發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：455引用：7難度：0.5 -
2．如圖，設拋物線y2=2px的焦點為F，過x軸上一定點D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于點C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標準方程為（ ?。?/h2>S1S2=14發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：163引用：6難度：0.6 -
3．如圖，已知點P是拋物線C：y2=4x上位于第一象限的點，點A（-2，0），點M，N是y軸上的兩個動點（點M位于x軸上方），滿足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點D，Q，射線MP交x軸正半軸于點E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點P的坐標；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S1，S2，求S1?S2的最大值．發(fā)布：2024/12/29 1:0:8組卷：91引用：2難度：0.4