如圖，△ABC為等邊三角形，以BC為斜邊向下作等腰直角三角形BDC，連接AD交BC于點(diǎn)O．E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），連接BE．
（1）如圖1，若△ABC的邊長(zhǎng)為4，AE=1，求BE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若AE＜12AC，延長(zhǎng)BE至F，使EF=BE，連接AF，G為線段BO上一動(dòng)點(diǎn)，滿足AG=AF，求證：AE+BG=EC；
（3）如圖3，若△ABC的邊長(zhǎng)為2，在BE取得最小值的條件下，以BE為斜邊向上作等腰直角三角形BEM，連接MA，N為直線ME上的動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿AN所在直線翻折到△ABC所在平面得到△APN，連接CP，點(diǎn)Q為CP的中點(diǎn)，當(dāng)BQ最大時(shí)，直接寫(xiě)出CQ2的值．
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）CQ2=．
13
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）CQ2=
13
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2
3
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/14 8:0:9組卷：532引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若BC=14cm,點(diǎn)S為AB上一點(diǎn)，且BS=6cm,點(diǎn)P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：357引用：4難度：0.1 -
2．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
3．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長(zhǎng)；
②設(shè)B、P兩點(diǎn)的距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域．
（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△CPD的面積．（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必給出求解過(guò)程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1