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橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，過其右焦點F與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點M，
|
MF
|
=
1
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)橢圓C的左頂點為A，右頂點為B，點P是橢圓上的動點，且點P與點A，B不重合，直線PA與直線x=3相交于點S，直線PB與直線x=3相交于點T，求證：以線段ST為直徑的圓恒過定點．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：13引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    過點
    （
    8
    ，
    3
    ）
    ，且雙曲線C的漸近線方程為
    y
    =±
    1
    4
    x
    ．
    （Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；
    （Ⅱ）若直線y=kx與雙曲線交于A，B兩點，點P（x0，y0）為雙曲線C右支上一動點，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2.求k1?k2的定值．

    發(fā)布：2024/12/9 18:0:2組卷：9引用：1難度：0.5

  • 2．已知橢圓的焦點坐標為
    F
    1
    （
    0
    ，-
    2
    2
    ）
    ，
    F
    2
    （
    0
    ，
    2
    2
    ）
    ，離心率
    e
    =
    2
    2
    3
    ．
    （1）求橢圓的標準方程；
    （2）若一條不平行于坐標軸的直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N，直線
    x
    =
    -
    1
    2
    平分線段MN，求直線l斜率的取值范圍．

    發(fā)布：2024/12/10 6:0:2組卷：11引用：1難度：0.7

  • 3．設(shè)直線l：x-2y+2=0關(guān)于原點對稱的直線為l′，若l′與橢圓x2+4y2=4的交點為P、Q，點M為橢圓上的動點，則使△MPQ的面積為
    1
    2
    的點M的個數(shù)為（　　）

    發(fā)布：2024/12/12 20:0:2組卷：5引用：1難度：0.7
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