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2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)順邁學(xué)校九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）>
試題詳情
△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AE⊥BC垂足為D，∠ABC+∠CAE=∠ACB．
（1）如圖1，求證：AB=AE；
（2）如圖2，連接AO并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F，連接FD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G，求證：DG⊥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥AF交FD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接CH，若AC=DH=5，CH=2CD，求⊙O的直徑．
5
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
（3）．
（2）見(jiàn)解析；
（3）
5
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線(xiàn)y=2交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B（m,2）（其中m＞0）在直線(xiàn)y=2上運(yùn)動(dòng)．以線(xiàn)段AB為斜邊向下作Rt△ABC．
（1）若m=5，且點(diǎn)C恰好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）若有且僅有一個(gè)點(diǎn)C恰好落在x軸上．
①此時(shí)m的值為 ；
②如圖2，以AB為直徑作半圓，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸正半軸上，則半圓里未被線(xiàn)段AB掃過(guò)的部分（即弓形AMH）面積為 ；
（3）若點(diǎn)C不會(huì)落在x軸上，則m的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：73引用：1難度：0.3 -
2．對(duì)于坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，能使得∠APB=60°，則稱(chēng)點(diǎn)P為⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
如圖，已知點(diǎn)P（0.5，0）、Q（1，0）、M（2，0）、N（3，0）．
（1）若⊙O的半徑為1，點(diǎn)A，B在⊙O上運(yùn)動(dòng)．
①∠AMB的最大值為 °；
②在點(diǎn)P、Q、M、N中，是⊙O關(guān)聯(lián)點(diǎn)的有 ；
③⊙O所有關(guān)聯(lián)點(diǎn)形成的區(qū)域面積為 ；
④過(guò)點(diǎn)M與G（0，）作直線(xiàn)l,直線(xiàn)l上的點(diǎn)H（m,n）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；23
（2）若要使上題中，線(xiàn)段MG上所有點(diǎn)都是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則⊙O半徑應(yīng)該擴(kuò)大，請(qǐng)求出⊙O半徑r的最小值．發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：94引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，已知點(diǎn)A（6，0），B（0，6），點(diǎn)C在半徑為3的⊙O上運(yùn)動(dòng)，將OC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OD．
（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，則∠BOC=°；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，連接DE，AC，BC．
①線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的最小值是 ；
②△ABC的面積最大值是 ．
（3）如圖3，連接AD，BC．
①當(dāng)OC∥AD時(shí)，求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線(xiàn)AD，BC交于點(diǎn)P，則下列命題錯(cuò)誤的是 ．
A．線(xiàn)段AD，BC的關(guān)系為互相垂直且相等
B．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最小值為3-32
C．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值為3+32
D．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，該圓弧長(zhǎng)為2π2
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：90引用：1難度：0.1