如圖1，△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，且BD：AD：CD=2：3：4．
（1）試說(shuō)明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC=90cm2，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），
①若△DPQ的邊與BC平行，求t的值；
②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問(wèn)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△PDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過(guò)程；
（2）7.5或9；
（3）15或13.5或．
（2）7.5或9；
（3）15或13.5或
49
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：429引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)BC重合），連接AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)∠BDA=110°時(shí)，求出∠BAD和∠DEC的度數(shù)；
（2）當(dāng)DC=AE時(shí)，△ABD和△DCE是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)∠BDA的度數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：22引用：1難度：0.3 -
2．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交直線AC于點(diǎn)F，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)寫出線段AF，EF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若AC=5，BC=3，EC=1，請(qǐng)直接寫出線段AF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/9 9:0:9組卷：2912引用：11難度：0.1 -
3．【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．
【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．
【逐步探究】
（1）第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，如圖1，根據(jù) 定理，可得△ABC≌△DEF．
（2）第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF仍成立．請(qǐng)你完成證明．
已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
（3）第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【深入思考】
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若∠B ∠A時(shí)，則△ABC≌△DEF．
發(fā)布：2025/6/9 4:0:2組卷：248引用：2難度：0.4