2023年9月23日，杭州第19屆運動會開幕式現場，在AP技術加持下，寄托著古今美好心愿的燈籠升騰而起，溢滿整個大蓮花場館，融匯為點點星河流向遠方，繪就了一幅萬家燈火的美好圖景．燈籠又統稱為燈彩，是一種古老的漢族傳統工藝品，經過數千做年的發(fā)展，燈籠也發(fā)展出了不同的地域風格，形狀也是千姿百態(tài)，每一種燈籠都具有獨特的藝術表現形式．現將一個圓柱形的燈籠切開，如圖所示，用平面BCC1B1表示圓柱的軸截面，BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC1的中點，已知AA1為一條母線，且AB=AC=AA1=4．
（1）求證：平面AEO⊥平面AB1O；
（2）求二面角O-AE-B1的余弦值．
【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/23 5:0:2組卷：24引用：6難度：0.4
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1．正四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為邊長為2的正方形，
，其內切球為球G，平面α過AD與棱PB，PC分別交于點M，N，且與平面ABCD所成二面角為30°，則平面α截球G所得的圖形的面積為 ．PA=5發(fā)布：2024/12/5 8:30:6組卷：159難度：0.5 -
2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是等邊三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求平面EFG與平面ABCD的夾角的大?。?br />（3）線段PA上是否存在點M，使得直線GM與平面EFG所成角為，若存在，求線段PM的長；若不存在，說明理由．π6發(fā)布：2024/12/7 16:30:5組卷：515引用：8難度：0.6 -
3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=4，AB=3，BC=5，點D是線段BC的中點．
（1）求證：AB⊥A1C；
（2）求二面角D-CA1-A的余弦值．發(fā)布：2024/11/30 13:0:1組卷：321難度：0.6
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