如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在直角邊AC上（點(diǎn)E與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)F在斜邊AB上（點(diǎn)F與A、B兩點(diǎn)均不重合），EF平分Rt△ABC的周長(zhǎng)．
（1）設(shè)AE長(zhǎng)為x,△AEF的面積為y,試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△AEF的面積為165，則AE的長(zhǎng)為多少？
（2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：377引用：1難度：0.3
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1．某快餐店試銷某種套餐，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本）．試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店每天的利潤(rùn)．
（1）若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元．
①試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②若要使該店每天的利潤(rùn)不少于800元，則每份套餐的售價(jià)應(yīng)為多少元？
（2）該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上，每天的利潤(rùn)能否達(dá)到1560元？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，既能保證利潤(rùn)又能吸引顧客？發(fā)布：2025/6/17 1:0:1組卷：2578引用：7難度：0.5 -
2．某商場(chǎng)以80元/個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)1000個(gè)保溫杯，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，保溫杯定價(jià)為100元/個(gè)時(shí)可全部售完，定價(jià)每提高1元，銷售量將減少5個(gè)，未賣(mài)完的保溫杯可以直接退還廠家．要使商場(chǎng)利潤(rùn)達(dá)到60500元，保溫杯的定價(jià)應(yīng)為 元/個(gè)．
發(fā)布：2025/6/17 1:30:2組卷：125引用：3難度：0.8 -
3．某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每輛車(chē)的月租金為4000元時(shí)，可全部租出，每輛車(chē)的月租金每增加100元，未租出的車(chē)將增加1輛，租出的車(chē)每輛每月的維護(hù)費(fèi)為500元，未租出的車(chē)輛每月只需維護(hù)費(fèi)100元．
（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金為4800元時(shí)，能租出多少輛？并計(jì)算此時(shí)租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）是多少萬(wàn)元？
（2）規(guī)定每輛車(chē)月租金不能超過(guò)7200元，當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）可達(dá)到40.4萬(wàn)元？發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：2910引用：7難度：0.3