(1)【發(fā)現(xiàn)證明】
如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BC,CD邊上的動(dòng)點(diǎn),且∠EAF=45°,
求證:EF=DF+BE.
小明發(fā)現(xiàn),當(dāng)把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,使AB與AD重合時(shí)能夠證明,請(qǐng)你按照小明的思路給出證明過(guò)程.
(2)【類(lèi)比引申】
①如圖2,在正方形ABCD中,如果點(diǎn)E,F(xiàn)分別是CB,DC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn),且∠EAF=45°,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系 EF=DF-BEEF=DF-BE(并寫(xiě)出證明過(guò)程)
②如圖3,如果點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BC,CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn),且∠EAF=45°,則EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE-DFEF=BE-DF(不要求證明)
(3)【聯(lián)想拓展】如圖1,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6.AE=35,求AF的長(zhǎng).
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】EF=DF-BE;EF=BE-DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/6 8:0:9組卷:108引用:1難度:0.1
相似題
-
1.綜合與實(shí)踐:
(1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖1.已知:在△ABC中.∠BAC=90°,AB=AC,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)組員小劉對(duì)圖2(∠BAC=90°,AB=AC,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E.)進(jìn)行了探究,他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類(lèi)似的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)發(fā)現(xiàn).
(3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題:如圖3,已知△ABC,AH是BC邊上的高,AH=1.過(guò)△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I,若AI=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出△AEG的面積.發(fā)布:2024/10/25 8:0:2組卷:106引用:1難度:0.1 -
2.已知,正六邊形ABCDEF,邊長(zhǎng)為6,G點(diǎn)以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運(yùn)動(dòng),不與E點(diǎn)重合,同時(shí),點(diǎn)H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運(yùn)動(dòng),不與F點(diǎn)重合,連接GF、AH交于點(diǎn)I;
(1)求∠E的度數(shù).
(2)如圖1,IJ是∠FIH的角平分線,過(guò)F點(diǎn)作IJ的垂線,垂足為J,當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時(shí),求證AI=IJ.
(3)如圖2,過(guò)B點(diǎn)作FG的平行線,交直線AH于點(diǎn)L,當(dāng)G在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,寫(xiě)出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.發(fā)布:2024/10/25 6:0:3組卷:91引用:3難度:0.5 -
3.華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)習(xí)題19.3第2小題及參考答案.
如圖,在正方形ABCD中,CE⊥DF.求證:CE=DF.
證明:設(shè)CE與DF交于點(diǎn)O,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠DCF=90°,BC=CD.
∴∠BCE+∠DCE=90°,
∵CE⊥DF,
∴∠COD=90°.
∴∠CDF+∠DCE=90°.
∵∠CDF=∠BCE,
∴△CBE≌△DFC.
∴CE=DF.
【問(wèn)題探究】
如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上,且EG⊥FH.
試猜想的值,并證明你的猜想.EGFH
【知識(shí)遷移】
如圖2,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上,且EG⊥FH,則=.EGFH
【拓展應(yīng)用】
如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ABC=60°,AB=BC,點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上,且CE⊥BF,直接寫(xiě)出的值.CEBF發(fā)布:2024/10/25 17:0:1組卷:231引用:1難度:0.2
把好題分享給你的好友吧~~