當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河北省保定市定州市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

（1）【發(fā)現(xiàn)證明】
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，
求證：EF=DF+BE．
小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合時(shí)能夠證明，請(qǐng)你按照小明的思路給出證明過(guò)程．
（2）【類(lèi)比引申】
①如圖2，在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CB，DC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系
EF=DF-BE
EF=DF-BE
（并寫(xiě)出證明過(guò)程）
②如圖3，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是
EF=BE-DF
EF=BE-DF
（不要求證明）
（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6．AE=3
5
，求AF的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】EF=DF-BE；EF=BE-DF

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：108引用：1難度：0.1

相似題

1．綜合與實(shí)踐：
（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1．已知：在△ABC中．∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．
（2）組員小劉對(duì)圖2（∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E．）進(jìn)行了探究，他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類(lèi)似的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)發(fā)現(xiàn)．
（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題：如圖3，已知△ABC，AH是BC邊上的高，AH=1．過(guò)△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I，若AI=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出△AEG的面積．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：106引用：1難度：0.1
解析
2．已知，正六邊形ABCDEF，邊長(zhǎng)為6，G點(diǎn)以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運(yùn)動(dòng)，不與E點(diǎn)重合，同時(shí)，點(diǎn)H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運(yùn)動(dòng)，不與F點(diǎn)重合，連接GF、AH交于點(diǎn)I；
（1）求∠E的度數(shù)．
（2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過(guò)F點(diǎn)作IJ的垂線，垂足為J，當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時(shí)，求證AI=IJ．
（3）如圖2，過(guò)B點(diǎn)作FG的平行線，交直線AH于點(diǎn)L，當(dāng)G在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，寫(xiě)出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：91引用：3難度：0.5
解析

3．華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)習(xí)題19.3第2小題及參考答案．

如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF．
證明：設(shè)CE與DF交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD．
∴∠BCE+∠DCE=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠COD=90°．
∴∠CDF+∠DCE=90°．
∵∠CDF=∠BCE，
∴△CBE≌△DFC．
∴CE=DF．

某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對(duì)該問(wèn)題進(jìn)一步探究．
【問(wèn)題探究】
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．
試猜想
EG
FH
的值，并證明你的猜想．
【知識(shí)遷移】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH，則
EG
FH
=
．
【拓展應(yīng)用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF，直接寫(xiě)出
CE
BF
的值．

發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：231引用：1難度：0.2

解析

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