在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD于點O．
某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：

（1）當

AE

AC

=

1

2

=

1

1

+

1

時，有

AO

AD

=

2

3

=

2

2

+

1

（如圖）

（2）當

AE

AC

=

1

3

=

1

1

+

2

時，有

AO

AD

=

2

4

=

2

2

+

2

（如圖）

（3）當

AE

AC

=

1

4

=

1

1

+

3

時，有

AO

AD

=

2

5

=

2

2

+

3

（如圖）

在圖中，當

AE

AC

=

1

1

+

n

時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用n表示

AO

AD

的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是正整數(shù)）