如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“友好數(shù)”．如：①8=32-12；②16=52-32；③24=72-52，因此8，16，24都是“友好數(shù)”．
（1）32是“友好數(shù)”嗎？為什么？
（2）若一個“友好數(shù)”能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)2k+1和2k-1（k為正整數(shù)）的平方差，則這個“友好數(shù)”是8的倍數(shù)嗎？請用因式分解的方法進行說明．
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）32是友好數(shù)，見解析；
（2）是，見解析．
（2）是，見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：95引用：4難度：0.6
相似題
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1．一個三位正整數(shù)N，各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0，若從它的百位、十位、個位上的數(shù)字任意選擇兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，所有這些兩位數(shù)的和等于這個三位數(shù)本身，則稱這樣的三位數(shù)N為“公主數(shù)”．例如：132，選擇百位數(shù)字1和十位數(shù)字3所組成的兩位數(shù)為：13和31，選擇百位數(shù)字1和個位數(shù)字2組成的兩位數(shù)為：12和21，選擇十位數(shù)字3和個位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為：32和23，因為13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主數(shù)”．一個三位正整數(shù)，若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這樣的三位數(shù)為“伯伯?dāng)?shù)”．
（1）判斷123是不是“公主數(shù)”？請說明理由．
（2）證明：當(dāng)一個“伯伯?dāng)?shù)”是“公主數(shù)”時，則z=2x.xyz
（3）若一個“伯伯?dāng)?shù)”與132的和能被13整除，求滿足條件的所有“伯伯?dāng)?shù)”．發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：582引用：4難度：0.3 -
2．若一個四位正整數(shù)
滿足：a+c=b+d,我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是 ；若一個“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為 ．abcd發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：1678引用：14難度：0.3 -
3．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2+b2c2=a4-b4，則△ABC的形狀是 ．
發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：365引用：2難度：0.6