如圖，在△ABC中，點O是AC的中點，以O為圓心，OA為半徑作⊙O，交BC于點D，交AB于點E，弧ED與弧DC相等，點F在線段BE上，∠BAC=2∠BDF．
（1）求證：AB=AC；
（2）判斷DF與⊙O的位置關系，并加以證明；
（3）若⊙O的半徑為5，EB+DF=AO，求BD的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）DF是⊙O的切線；證明見解答過程；
（3）BD的長為．
（2）DF是⊙O的切線；證明見解答過程；
（3）BD的長為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：80引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，直線l：y=-
x+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點（0＜AC＜34）．以點A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連接OE并延長交⊙A于點F．165
（1）求直線l的函數(shù)表達式和tan∠BAO的值；
（2）如圖2，連接CE，當CE=EF時，
①求證：△OCE∽△OEA；
②求點E的坐標；
（3）當點C在線段OA上運動時，求OE?EF的最大值．發(fā)布：2025/6/20 11:30:2組卷：5310引用：10難度：0.1 -
2．已知在△ABC中，⊙O為△ABC的外接圓，E為
的中點，過E作EF⊥直線AB，垂足為F．?BAC
（1）如圖1，若AC＞AB，線段AC，AB、AF的關系為 ；
（2）如圖2，若AB＞AC，探求線段AC，AB、AF的關系；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠B+∠C=120°，AC=10，AF=3，求⊙O的面積．
發(fā)布：2025/6/20 9:0:1組卷：154引用：1難度：0.1 -
3．已知：△ABC內接于⊙O，AB=AC，過B作BE⊥AC于點E，交⊙O于F，連CF．
（1）如圖1，求證：BE=FC+EE；
（2）如圖2，過B作BH⊥AF垂足為H，交AC于點G，求證：BG=BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CH，若CH∥AB，CE=1，求AB的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：14引用：1難度：0.2