1．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，D是PC的中點(diǎn)，直線PB與平面ABC所成角的正切值為2，且．
（1）求直線BD與平面PAB所成的角；
（2）求二面角A-PC-B的正弦值．

2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P，P₁分別為底面ABCD，A₁B₁C₁D₁內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，E為P₁B的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若P₁為D₁C₁的中點(diǎn)，求平面ADE與平面ABP₁D₁的夾角的余弦值；
（2）如圖2，若PP₁⊥平面ABCD，P₁A=P₁B，求證：PE∥平面P₁AD．

3．如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°．AD=，EF=2．
（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°．