如圖，AB為⊙O的直徑，C、E為⊙O上的兩點，過點E的切線交CB的延長線于點D，且CD⊥DE，連接CE，AE．
（1）求證：∠ABC=2∠A；
（2）若⊙O半徑為
5
，AB：BD=5：1，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：970引用：3難度：0.4

相似題

1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，過點D、A分別作⊙O的切線交于點P，PD與AB延長線交于點E．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）若OF：OB=1：3，且BE=2，求AP的長．
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：237引用：3難度：0.7
解析
2．如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，D為⊙O外的點，且DC為⊙O的切線，過D作DE⊥OA于點E，交AC于點F，延長DC交AB的延長線于點H．
（1）求證：DC=DF；
（2）若E為OA的中點，DH=10，
sin
D
=
3
5
，求此時圓的半徑的長度．
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：923引用：1難度：0.7
解析
3．已知A，B，C是⊙O上的三個點，四邊形OABC是平行四邊形，EF為⊙O的直徑，EF=6，且EF⊥AB，點H為垂足，連接AF．

（1）如圖①，求∠AFE的大小和OH的長；
（2）如圖②，經(jīng)過點C作⊙O的切線，與AE的延長線交于點P，求∠APC的大?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：733引用：4難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

如圖，AB為⊙O的直徑，C、E為⊙O上的兩點，過點E的切線交CB的延長線于點D，且CD⊥DE，連接CE，AE．（1）求證：∠ABC=2∠A；（2）若⊙O半徑為5，AB：BD=5：1，求AE的長．