如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-10，0），以O(shè)A為半徑在x軸的上方作半圓O，交x軸正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是該半圓周上一動點(diǎn)，連接AC、BC，并延長BC至點(diǎn)D，使DC=BC．
（1）連接OD，直接寫出OD的最大值為 3030；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交x軸、直線AC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足．
①若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求線段EF的長；
②當(dāng)點(diǎn)C在運(yùn)動過程中，是否存在以點(diǎn)E、O、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請直接寫出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】30
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/16 2:0:9組卷：119引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF=2，BC=4，求線段EF的長；3
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：1652引用：7難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．對于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．
（1）已知點(diǎn)E（0，4），
①直接寫出d（點(diǎn)E）的值；
②直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)d（線段EF）取最小值時，求k的取值范圍；
（2）⊙T的圓心為T（t,3），半徑為1．若d（⊙T）＜6，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：599引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1．
給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分別為點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)），線段AA'長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．
（1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是 ；在點(diǎn)P1，P2，P3，P4中，連接點(diǎn)A與點(diǎn) 的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；
（2）若點(diǎn)A，B都在直線y=x+23上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1，求d1的最小值；3
（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫出d2的取值范圍．32發(fā)布：2025/6/22 7:0:1組卷：4626引用：8難度：0.4