在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．對角線AC和BD相交于點O，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點C旋轉．
（1）如圖1，當三角板旋轉到點E落在BC邊上時，線段DE與BF的位置關系是

垂直

垂直

，數(shù)量關系是

相等

相等

；
（2）繼續(xù)旋轉三角板，旋轉角為α．請你在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中結論還成立嗎？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明理由；
（3）如圖3，當三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時，EF與CD相交于點P，若

OF

=

5

6

，求PE的長．